الفرق بين متوازي الأضلاع ومثال المعياري: متوازي الأضلاع مقابل المعين

متوازي الأضلاع مقابل المعين

متوازي الأضلاع و المعين هي الرباعية. عرفت هندسة هذه الأرقام للإنسان لآلاف السنين. يتم التعامل مع هذا الموضوع بشكل واضح في كتاب "عناصر" كتبه عالم الرياضيات اليوناني يوكليد.

متوازي الأضلاع

يمكن تعريف متوازي الأضلاع بالشكل الهندسي مع أربعة جوانب، مع موازاة الجانبين معا. على وجه التحديد هو رباعي مع اثنين من أزواج من الجانبين المتوازيين. هذه الطبيعة الموازية تعطي العديد من الخصائص الهندسية لمتوازي الأضلاع.

A رباعي الأضلاع هو متوازي الأضلاع إذا تم العثور على الخصائص الهندسية.

• زوجان من الجانبين المتعارضين متساوون في الطول. (أب = دس، أد = بك)

• زوجان من الزوايا المتعارضة متساويان في الحجم. (

)

• إذا كانت الزوايا المجاورة تكميلية

• زوج من الجانبين، التي تعارض بعضها البعض، موازية ومتساوية في الطول. (أب = دس & أبدك)

• تقسم الأقطار بعضها البعض (أو = أوك، بو = أود)

• يقسم كل قطري الرباعي إلى مثيلتين متطابقتين. (ΔADB ≡ ΔBCD، ΔABC ≡ ΔADC)

وعلاوة على ذلك، مجموع مربعات الجانبين يساوي مجموع مربعات الأقطار. ويشار إلى هذا أحيانا باسم قانون متوازي الاضلاع ولديه تطبيقات واسعة في الفيزياء والهندسة. (أب ² + بك ² + سد ² + دا ² = أس ² + بد < 2 ⁾ كل من الخصائص المذكورة أعلاه يمكن أن تستخدم كخصائص، مرة واحدة ثبت أن الرباعي هو متوازي الأضلاع.

يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع بواسطة نتاج طول جانب واحد والارتفاع إلى الجانب الآخر. لذلك، يمكن تحديد منطقة متوازي الأضلاع كما

منطقة متوازي الاضلاع = قاعدة × ارتفاع = أب × ح

منطقة متوازي الاضلاع مستقلة عن شكل متوازي الأضلاع الفردية. وهي تعتمد فقط على طول القاعدة وارتفاع عمودي.

إذا كان يمكن تمثيل جانبي متوازي الأضلاع بناقلات اثنين، يمكن الحصول على المنطقة من خلال حجم المنتج المتجه (المنتج المتقاطع) للناقلين المتجاورين.

إذا تم تمثيل الجانبين أب و أد من قبل المتجهات () و (

) على التوالي، يتم إعطاء منطقة متوازي الأضلاع

، حيث α هي الزاوية بين

و.

فيما يلي بعض خصائص متقدمة من متوازي الاضلاع.

• منطقة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث التي تم إنشاؤها بواسطة أي من الأقطار.

• تنقسم مساحة متوازي الأضلاع إلى النصف بواسطة أي خط يمر عبر النقطة الوسطى.

• أي تحول أفيني غير متحول يأخذ متوازي الأضلاع إلى متوازي الاضلاع آخر

• متوازي الأضلاع لديه التناظر التناوب من النظام 2

• مجموع المسافات من أي نقطة داخلية متوازي الأضلاع إلى الجانبين مستقلة عن موقع النقطة

المعين

A الرباعية مع جميع الأطراف متساوية في طول يعرف باسم المعين. ويسمى أيضا باسم

رباعي الأضلاع متساوية الأضلاع

. ويعتبر أن يكون شكل الماس، على غرار واحد في أوراق اللعب. المعين هو أيضا حالة خاصة من متوازي الاضلاع. ويمكن اعتباره متوازي الأضلاع مع جميع الجوانب الأربعة متساوية. ولها خصائص خاصة التالية، بالإضافة إلى خصائص متوازي الاضلاع. • أقطار المعين تشترك بعضها البعض في زوايا قائمة؛ الأقطار متعامدة.

• تقطع الأقطار الزوايا الداخلية المقابلة.

• على الأقل اثنين من الجانبين المتاخمة متساوية في الطول.

يمكن حساب منطقة المعين بنفس طريقة متوازي الأضلاع.

ما هو الفرق بين متوازي الأضلاع و المعين؟

• متوازي الأضلاع و المعين هي رباعية الرباعية. المعين هو حالة خاصة من متوازي الاضلاع.

• يمكن حساب أي منطقة باستخدام قاعدة الصيغة × الارتفاع.

• النظر في الأقطار؛

- أقطار متوازي الأضلاع تشترك بعضها البعض، وتشكل متوازي الأضلاع لتشكيل اثنين من المثلثات متطابقة.

- أقطار المعين تقسم بعضها البعض في زوايا قائمة، والمثلثات شكلت متساوية الأضلاع.

• النظر في الزوايا الداخلية.

- معارضة الزوايا الداخلية للمتوازي الاضلاع متساوية في الحجم. زاويتان داخليتان متجاورتان مكملتان.

- الزوايا الداخلية للمعين مقسمة من الأقطار.

• النظر في الجانبين.

- في متوازي الأضلاع، مجموع مربعات الجانبين يساوي مجموع مربعات قانون قطري (متوازي الأضلاع).

- وبما أن جميع الجوانب الأربعة متساوية في المعين، أربعة أضعاف مربع من الجانب يساوي مجموع مربعات قطري.