الفرق بين المعادلة الخطية والمعادلة التربيعية

المعادلة الخطية مقابل المعادلة التربيعية

في الرياضيات، المعادلات الجبرية هي معادلات تتشكل باستخدام متعددو الحدود. عندما تكون مكتوبة صراحة المعادلات ستكون في شكل P (x ) = 0، حيث x هو متجه n متغيرات غير معروفة و P هو متعدد الحدود. على سبيل المثال، P (x، y) = x ⁴ + y ³ + x ² y + 5 = 0 هي معادلة جبرية لمتغيرين مكتوبين صراحة. (x + y) ³ = 3x ² y - 3zy ⁴ هي معادلة جبرية، ولكن في شكل ضمني. (x، y، z) = x ³ + y ³ + 3xy ² + 3zy ⁴ 0، مرة واحدة مكتوبة صراحة.

ومن السمات الهامة للمعادلة الجبرية درجة. ويعرف بأنه أعلى قوة للمصطلحات التي تحدث في المعادلة. إذا كان المصطلح يتكون من متغيرين أو أكثر، فسيتم أخذ مجموع الأسس لكل متغير ليكون قوة هذا المصطلح. لاحظ أن وفقا لهذا التعريف P (x، y) = 0 هي من الدرجة 4 بينما Q (x، y، z) = 0 هي من الدرجة 5.

المعادلات الخطية والمعادلات التربيعية نوعان مختلفان من المعادلات الجبرية. ودرجة المعادلة هي العامل الذي يميزها عن بقية المعادلات الجبرية.

ما هي المعادلة الخطية؟

المعادلة الخطية هي معادلة جبرية للدرجة 1. على سبيل المثال، 4x + 5 = 0 هي معادلة خطية لمتغير واحد. x + y + 5z = 0 و 4x = 3w + 5y + 7z هي معادلات خطية من 3 و 4 متغيرات على التوالي. بشكل عام، سوف تأخذ المعادلة الخطية للمتغيرات n شكل ₁ x ₁ + m ₂ x ₂ + … + m _n-1 x _n-1 + m _n x _n = b. x _i 's هي المتغيرات غير معروفة، _i ' s و b هي أرقام حقيقية حيث كل من _i غير صفر.

تمثل هذه المعادلة مستوي مفرط في الفضاء الإقليدي n الأبعاد. وعلى وجه الخصوص، تمثل المعادلة الخطية المتغيرة اثنين خط مستقيم في المستوى الديكارتي وتمثل ثلاثة معادلة خطية متغيرة طائرة على الإقليدية 3-الفضاء.

ما هي المعادلة التربيعية؟

المعادلة التربيعية هي معادلة جبري من الدرجة الثانية. x ² + 3x + 2 = 0 عبارة عن معادلة تربيعية واحدة متغيرة. ² 2 ² 2 ^{+ 3x = 4 و 4x} 2 ^{+ y} 2 ^{+ 2z} 2

+ y + z = 4 هي أمثلة للمعادلات التربيعية للمتغيرين 2 و 3 على التوالي. ^{في حالة المتغير المفرد، يكون الشكل العام للمعادلة التربيعية هو الفأس} 2 ^{+ بكس + c = 0. حيث a، b، c هي أرقام حقيقية تكون 'a' صفر. ويحدد التمييز Δ = (b} 2

- 4ac) طبيعة جذور المعادلة التربيعية.جذور المعادلة ستكون حقيقية متميزة، حقيقية مماثلة ومعقدة وفقا Δ هو إيجابي، صفر والسلبية. ويمكن العثور على جذور المعادلة بسهولة باستخدام الصيغة x = (- b ± √Δ) / 2a.

^{في الحالة المتغيرة، يكون الشكل العام هو الفأس} 2 ⁺ 2

+ كسي + دكس + إكس + f = 0، يمثل مخروطي (القطع المكافئ، هايبيربولا أو القطع الناقص) في الطائرة الديكارتية. في الأبعاد العليا، وهذا النوع من المعادلات تمثل الأسطح الفائقة المعروفة باسم رباعية. ما هو الفرق بين المعادلات الخطية والتربيعية؟ • المعادلة الخطية هي معادلة جبرية من الدرجة 1، في حين أن المعادلة التربيعية هي معادلة جبرية من الدرجة 2.

• في الفضاء الإقليدي ن الأبعاد، المعادلة الخطية n- المتغيرة هي مستوي فرط في حين أن المعادلة التربيعية n-فاريابل هي سطح رباعي.