الفرق بين المجموعة الفرعية و سوبيرسيت

المجموعة الثانوية مقابل مجاميع

في الرياضيات، ومفهوم مجموعة أساسي. الدراسة الحديثة لنظرية مجموعة كان رسميا في أواخر 1800s. نظرية المجموعة هي لغة أساسية في الرياضيات، ومستودع للمبادئ الأساسية للرياضيات الحديثة. من ناحية أخرى، انها فرع من الرياضيات في حقوقها الخاصة، والتي تصنف على أنها فرع من المنطق الرياضي في الرياضيات الحديثة.

مجموعة هي مجموعة محددة جيدا من الكائنات. وسائل محددة جيدا، أن هناك آلية من خلالها واحد هو قادرة على تحديد ما إذا كان كائن معين ينتمي إلى مجموعة معينة أم لا. وتسمى الكائنات التي تنتمي إلى مجموعة عناصر أو أعضاء المجموعة. وعادة ما تتم الإشارة إلى المجموعات بأحرف كبيرة وتستخدم الأحرف الصغيرة لتمثيل العناصر.

مجموعة A يقال أن تكون مجموعة فرعية من مجموعة ب. إذا وفقط إذا، كل عنصر من عناصر مجموعة (أ) هو أيضا عنصر من مجموعة B. وتدل مثل هذه العلاقة بين مجموعات من A B. ⊆ ويمكن أيضا أن تقرأ على أنها "ويرد في B '. ويقال أن المجموعة A هي مجموعة فرعية مناسبة إذا كانت A ⊆ B و A ≠ B، ويشار إليها ب A ⊂ B. وإذا كان هناك حتى عضو واحد في A ليس عضوا في B، فإن A لا يمكن أن يكون مجموعة فرعية من B مجموعة فارغة هي مجموعة فرعية من أي مجموعة، ومجموعة نفسها هي مجموعة فرعية من نفس المجموعة.

إذا كانت A عبارة عن مجموعة فرعية من B، فإن A موجودة في B. ويعني أن B تحتوي على A، أو بعبارة أخرى، B هي مجموعة فرعية من A. نكتب A ⊇ B للدلالة أن B هي مجموعة فرعية من A.

على سبيل المثال، A = {1، 3} هي مجموعة فرعية من B = {1، 2، 3}، حيث أن جميع العناصر الموجودة في B. B هي مجموعة فرعية من A، لأن B تحتوي على A. دع A = {1، 2، 3} و B = {3، 4، 5}. ثم أب = {3}. لذلك، فإن كلا من A و B هي مجموعات فرعية من أب. مجموعة آب، هي مجموعة من كل من A و B، لأن أب، يحتوي على جميع العناصر في A و B.

إذا كانت A عبارة عن مجموعة فرعية من B و B هي مجموعة فرعية من C، فإن A هي مجموعة فرعية من C. أي مجموعة A هي مجموعة كبيرة من المجموعة الفارغة وأي مجموعة نفسها مجموعة فرعية من تلك المجموعة.

'A هي مجموعة فرعية من B' كما يقرأ 'A في B'، يرمز إليه A ⊆ B. 'B هي مجموعة كبيرة من A' كما يقرأ ب 'B هو يحتوي على A '، يشار إليها ب A ⊇ B.