الفرق بين متعامد و عظمي

متعامد مقابل عظام

في الرياضيات، وكلمتين متعامدة و أورثونورمال كثيرا ما تستخدم جنبا إلى جنب مع مجموعة من ناقلات. هنا، يستخدم مصطلح "ناقلات" بمعنى أنه عنصر من مساحة المتجه - وهو هيكل جبري يستخدم في الجبر الخطي. لمناقشتنا، سننظر في مساحة المنتج الداخلي - مساحة متجه V جنبا إلى جنب مع منتج داخلي [] محدد على V .

وكمثال على ذلك، بالنسبة للمنتج الداخلي، الفضاء هو مجموعة من جميع ناقلات موقف 3-الأبعاد جنبا إلى جنب مع المنتج نقطة المعتادة.

ما هو متعامد؟

مجموعة فرعية غير محدودة من مساحة المنتج الداخلي V يقال أن تكون متعامدة، إذا وفقط إذا كان لكل مميز u، v إن S ، [u، v] = 0؛ أنا. ه. المنتج الداخلي u و v يساوي صفر العددية في مساحة المنتج الداخلي.

على سبيل المثال، في مجموعة من جميع ناقلات موقف ثلاثي الأبعاد، وهذا يعادل القول أنه لكل زوج متميز من ناقلات الموقف p و q < في S، p و q متعامدة مع بعضها البعض. (تذكر أن المنتج الداخلي في هذا المجال المتجه هو منتج النقطة، كما أن نقطتي نقطتين تساوي 0 فقط إذا كان المتجهان متعامدان لبعضهما البعض.)

فكر في مجموعة

S = {(0، 2، 0)، (4، 0، 0)، (0، 0، 5)}، من ناقلات موقف ثلاثي الأبعاد. لاحظ أن (0، 2، 0). (4، 0، 0) = 0 ، (4، 0، 0) . (0، 0، 5) = 0 & (0، 2، 0) . (0، 0، 5) = 0. وبالتالي، فإن مجموعة S متعامد. على وجه الخصوص، يقال إن متجهين متعامدين إذا كان منتجهما الداخلي هو 0. لذلك، كل زوج من النواقل في هو متعامد. ما هو أورثونورمال؟

مجموعة فرعية غير محدودة

S من مساحة المنتج الداخلي V يقال أن تكون أورثونورمال إذا وفقط إذا S متعامد ولكل متجه u في S ، [u، u] = 1. لذلك، يمكن أن نرى أن كل مجموعة أورثونورمال هو متعامد ولكن ليس العكس. على سبيل المثال، في مجموعة من جميع ناقلات موقف ثلاثي الأبعاد، وهذا يعادل القول أنه لكل متغير من متجهات الموضع

p و q في S ، p p و q متعامدة مع بعضها البعض، ولكل p في S ، | p | = 1. وذلك لأن الشرط [p، p] = 1 يقلل إلى p. p = | p || p | cos0 = ^{| p |} 2 = 1، أي ما يعادل | p | =

1. لذلك، نظرا لمجموعة متعامدة يمكننا أن نكون دائما تشكيل أورثونورمال المقابلة تعيينها عن طريق تقسيم كل ناقلات من حيث حجمها. T = {(0، 1، 0)، (1، 0، 0)، (0، 0، 1)} عبارة عن مجموعة فرعية أورثونورمال من مجموعة جميع متجهات الموقع ثلاثية الأبعاد.فمن السهل أن نرى أنه تم الحصول عليها عن طريق تقسيم كل من ناقلات في مجموعة S

، من حيث حجمها.

• ما هو الفرق بين متعامد و أورثونورمال؟ مجموعة فرعية غير محدودة من مساحة المنتج الداخلي V يقال أن تكون متعامدة، إذا وفقط إذا كان لكل مميز u، v في S ، [u، v] = 0. على الرغم من ذلك، إذا كان هناك شرط إضافي - إذا كان هناك شرط إضافي - لكل متجه u في S ، [u، u] = 1 راضي.
• أي مجموعة أورثونورمال هو متعامد ولكن ليس العكس بالعكس.
• أي مجموعة متعامدة يتوافق مع مجموعة فريدة من نوعها أورثونورمال ولكن مجموعة أورثونورمال قد تتوافق مع العديد من مجموعات متعامدة.