الفرق بين المصفوفة والمحددة
المصفوفة مقابل المحددات
المصفوفات والمحددات هي مفاهيم مهمة هي الخطي الجبر، حيث توفر المصفوفات طريقة موجزة لتمثيل المعادلات الخطية الكبيرة والجمع في حين ترتبط المحددات بشكل فريد بنوع معين من المصفوفات.
المزيد عن المصفوفة
المصفوفات هي صفائف مستطيلة من الأرقام حيث يتم ترتيب الأرقام في الصفوف والأعمدة. يحدد عدد الأعمدة والصفوف في مصفوفة حجم المصفوفة. بشكل عام، يتم تمثيل المصفوفة بشكل متماثل بين أقواس مربعة، ويتم محاذاة الأرقام في الصفوف والأعمدة في الداخل.
A يعرف باسم مصفوفة 3 × 3 لأنه يحتوي على 3 أعمدة و 3 صفوف. وتسمى الأرقام التي يطلق عليها a_ij عناصر وحددت بشكل فريد من قبل رقم الصف ورقم العمود. أيضا، يمكن تمثيل المصفوفة على أنها [a_ij] _ (3 × 3)، ولكن استخداماتها محدودة نظرا لعدم إعطاء العناصر صراحة. تمديد المثال أعلاه لحالة عامة يمكننا تحديد مصفوفة عامة من حجم م × ن؛
A يحتوي على صفين وأعمدة n.
يتم تصنيف المصفوفات على أساس خصائصها الخاصة. على سبيل المثال، مصفوفة مع عدد متساو من الصفوف والأعمدة يعرف باسم مصفوفة مربعة، ومصفوفة مع عمود واحد يعرف باسم متجه.
العمليات على المصفوفات محددة على وجه التحديد ولكن اتبع القواعد في الجبر المجرد. لذلك، يتم الجمع والطرح والضرب بين المصفوفات على عنصر الحكمة. للمصفوفات، لم يتم تعريف التقسيم على الرغم من وجود معكوس.
المصفوفات هي تمثيل موجز لمجموعة من الأرقام، ويمكن استخدامه بسهولة لحل المعادلة الخطية. المصفوفات لها أيضا تطبيق واسع في مجال الجبر الخطي، فيما يتعلق بالتحولات الخطية.
المزيد عن المحددات
المحدد هو رقم فريد مرتبط بكل مصفوفة مربعة ويتم الحصول عليه بعد إجراء عملية حسابية معينة للعناصر في المصفوفة. في الممارسة العملية، يتم تحديد محدد عن طريق وضع علامة معامل للعناصر في المصفوفة. لذلك، يتم تحديد محدد ألف من قبل؛
وعموما لمصفوفة م × ن
عملية الحصول على المحدد هي كما يلي.
| A | = Σ
محدد هو عامل مهم تحديد خصائص المصفوفة. إذا كان المحدد صفر لمصفوفة معينة، لا يوجد معكوس المصفوفة.
ما هو الفرق بين المصفوفة والمحدد؟
• المصفوفة هي مجموعة من الأرقام، والمحدد هو رقم فريد من نوعه يتصل بتلك المصفوفة.
• يمكن الحصول على محدد من المصفوفات المربعة، ولكن ليس العكس. ولا يمكن للمحدد أن يعطي مصفوفة فريدة مرتبطة به.
• الجبر بشأن المصفوفات والمحددات له أوجه التشابه والاختلاف. خصوصا عند تنفيذ المضاعفات. على سبيل المثال، الضرب من المصفوفات يجب أن يتم عنصر الحكمة، حيث المحددات هي أرقام واحدة ويتبع الضرب البسيط.
• يتم استخدام المحددات لحساب معكوس المصفوفة وإذا كان المحدد هو صفر لا يوجد معكوس المصفوفة.