الفرق بين الوظيفة المنفصلة والوظيفة المستمرة
وظيفة منفصلة مقابل وظيفة مستمرة
وظائف هي واحدة من أهم فئات الكائنات الرياضية، والتي هي تستخدم على نطاق واسع في جميع المجالات الفرعية تقريبا من الرياضيات. كما تشير أسماءهم على حد سواء وظائف منفصلة وظائف مستمرة نوعان خاصان من الوظائف.
الدالة هي علاقة بين مجموعتين محددتين بطريقة تجعل لكل قيمة في المجموعة الأولى القيمة التي تقابلها في المجموعة الثانية فريدة. اسمحوا f أن تكون دالة محددة من مجموعة إلى B. ثم يشير كل من α A، الرمز f (x) إلى القيمة الفريدة في المجموعة B التي تتوافق مع x. يطلق عليه صورة x تحت f. ولذلك، فإن العلاقة f من A إلى B هي دالة، إذا كانت وفقط لكل x
- 1>>
على سبيل المثال، ضع في اعتبارك العلاقة f من R إلى R المحددة ب f (x) = x + 2 لكل x <. هذه هي الدالة التي يكون نطاقها R، كما هو الحال بالنسبة لكل رقم حقيقي x و y، x = y يعني f (x) = x + 2 = y + 2 = f). غير أن العلاقة g من N إلى N المحددة ب g (x) = a، حيث 'a' هي العوامل الرئيسية لل x ليست دالة g (6) = 3، وكذلك g (6) = 2.
أي مجموعة محددة هو في معظم كونتابل. مجموعة من الأرقام الطبيعية ومجموعة من الأرقام العقلانية هي أمثلة على معظم مجموعات لا حصر لها يمكن عدها. مجموعة الأرقام الحقيقية ومجموعة من الأرقام غير الرشيد ليست على الأكثر عدالة. كلا المجموعتين لا تحصى. وهذا يعني أنه من المستحيل إجراء قائمة تتضمن جميع عناصر تلك المجموعات.
واحدة من أكثر الوظائف المنفصلة شيوعا هي الدالة فاكتوريال.
f: نو {0} → N متكرر بتعريف f (n) = n f (n-1) لكل n = 1 و f (0) = 1 تسمى الدالة فاكتوريال. لاحظ أن نطاقها N U {0} هو الأكثر قابلية للعد. ما هي وظيفة مستمرة؟ اسمحوا
f
أن تكون دالة بحيث تكون لكل k في نطاق f ، f (x) → f k) ك x → k. ثم f هي وظيفة مستمرة. وهذا يعني أنه من الممكن جعل f (x) بشكل تعسفي بالقرب من f (k) بجعل x قريبة من k بشكل كاف لكل k في مجال f. فكر في الدالة f
(x) = x + 2 على R. يمكن ملاحظة أن x x k، x + 2 → k + 2 f خ) → و (ك). لذلك، f هي وظيفة مستمرة. الآن، ضع في الاعتبار g على الأرقام الحقيقية الإيجابية g (x) = 1 إذا كان x> 0 و g (x) = 0 إذا x = 0. هذه الوظيفة ليست دالة مستمرة حيث أن الحد الأقصى g (x) غير موجود (وبالتالي لا يساوي g (0)) x x → 0. ما هو الفرق بين وظيفة منفصلة ومستمرة؟ • الدالة المنفصلة هي الدالة التي يكون نطاقها أكثر قابلية للعد ولكن لا يلزم أن تكون الحالة في وظائف مستمرة. • جميع الوظائف المستمرة ƒ لها الخاصية التي ƒ (x) → ƒ (k) ك x → k لكل x ولكل k في مجال ƒ، ولكن ليس الحال في بعض الوظائف المنفصلة.
