الفرق بين المشتقات والتكامل

مشتق مقابل التكامل

التمايز والتكامل عمليتان أساسيتان في حساب التفاضل والتكامل. لديهم العديد من التطبيقات في العديد من المجالات، مثل الرياضيات والهندسة والفيزياء. يناقش كل من مشتق ومتكامل سلوك وظيفة أو سلوك كيان مادي نهتم به.

ما هو مشتق؟

افترض أن y = ƒ (x) و x ₀ في مجال ƒ. ثم <ليم> Δx → ∞ _{Δx / Δx = ليم} Δ _{x → ∞ [ƒ x} 0 _{+ Δx) 0} )] / Δx يسمى معدل التغير الفوري ƒ في x ₀ ، يوفر هذا الحد بشكل نهائي. ويسمى هذا الحد أيضا مشتق من في ويشار إليها بواسطة ƒ (x). _{قيمة مشتق الدالة} f

في نقطة تعسفية x في مجال الدالة تعطى بالحد Δ x → ∞ < [ƒ (x + Δx) - ƒ (x)] / Δx. ويشار إلى ذلك بأي من التعبيرات التالية: y، ƒ (x)، ƒ، dƒ (x) / دكس، dƒ / دكس، D _{x y.}

_{بالنسبة للوظائف ذات المتغيرات المتعددة، نحدد المشتقات الجزئية. والمشتقة الجزئية لوظيفة ذات عدة متغيرات هي مشتقاتها فيما يتعلق بأحد هذه المتغيرات، على افتراض أن المتغيرات الأخرى هي ثوابت. رمز المشتق الجزئي هو ∂.} هندسيا مشتق من وظيفة يمكن تفسيرها على أنها ميل منحنى وظيفة ƒ (x).

ما هو التكامل؟

التكامل أو التمايز هو عملية التمايز العكسي. وبعبارة أخرى، فهي عملية إيجاد وظيفة أصلية عند إعطاء مشتق الدالة. لذلك، يمكن تعريف الدالة ƒ (x) إذا كانت ƒ (x) =

F

(x) على أنها الدالة

F (x) لجميع x في مجال ƒ (x). يشير التعبير ∫ƒ (x) دكس إلى مشتق الدالة ƒ (x). إذا كان ƒ (x) = F (x)، ثم ∫ƒ (x) دكس =

F (x) + C، حيث C ثابت، ∫ƒ (x) دكس يسمى التكامل اللانهائي من ƒ (x). لأي وظيفة ƒ، والتي ليست بالضرورة غير سلبية، وتعرف على الفاصل الزمني [a، b]، a ∫

b _{ƒ (x) دكس يسمى التكامل التام ƒ على [أ، ب].} ^a ∫

b _{ƒ (x) دكس لوظيفة ƒ (x) يمكن تفسيرها هندسيا كمنطقة المنطقة المحصورة بالمنحنى ƒ (x)، والمحور السيني، والخطوط x = a و x = b.} ما هو الفرق بين مشتق و إنتغرال؟ ^{• المشتق هو نتيجة لتمييز العملية، في حين أن التكامل هو نتيجة لعملية التكامل.} • مشتق الدالة يمثل منحدر المنحنى عند أي نقطة معينة، في حين تمثل جزءا لا يتجزأ من المنطقة تحت المنحنى.

موصى به الفرق بين الأسرة النووية والأسرة الموسعة الانشطار النووي والانصهار | الفرق بين الفرق بين نوكليوس و نوكليويد: النواة مقابل نوكليود