الفرق بين الكاردينال والأوردينال: الكاردينال مقابل الأوردينال

كاردينال فس أوردينال

في حياتنا اليومية، قد يستغرق استخدام الأرقام أشكالا مختلفة في مواقف مختلفة. على سبيل المثال، عندما نعول على معرفة حجم مجموعة من الكائنات، فإننا نعول عليها واحدة، اثنان، ثلاثة، وهلم جرا. عندما نريد أن نعول شيئا للحصول على الشعور من موقف الكائنات، ونحن نعول عليها على أنها الأولى والثانية والثالثة، وهلم جرا. في الشكل الأول من العد، ويقال أرقام الأرقام الأساسية. في الشكل الثاني من العد، تعتبر الأرقام كأرقام ترتيبية. في هذا السياق، المفاهيم الأساسية والترتيبية هي تماما مسألة لغويات. الكاردينال والترتيب هي صفات.

ومع ذلك، فإن تمديد المفهوم ليحدد في الرياضيات يكشف عن منظور أعمق وأوسع بكثير، ولا يمكن التعامل معها بعبارات بسيطة. في هذه المقالة، سنحاول فهم المفاهيم الأساسية للأعداد الكاردينال والترتيبية في الرياضيات.

يتم تقديم تعريفات رسمية للأعداد الكاردينالية والترتيبية في نظرية المجموعة. التعاريف هي معقدة وفهمها بالمعنى الكامل يحتاج المعرفة الخلفية في نظرية مجموعة. ولذلك، فإننا سوف تتحول نحو بضعة أمثلة، لفهم المفاهيم بصدق.

فكر في المجموعتين {1، 3، 6، 4، 5، 2} و {باص، كار، فيري، ترين، إيربلان، هليكوبتر}. كل مجموعة تسرد مجموعة من العناصر، وإذا عدنا عدد العناصر فمن الواضح أن لكل منها نفس عدد العناصر، وهو 6. وصولا إلى هذا الاستنتاج اتخذنا حجم مجموعة واحدة ومقارنة مع آخر باستخدام رقم. ويطلق على هذا العدد رقم كاردينال. لذلك، يمكننا أن نقول أن عدد الكاردينال هو عدد يمكننا استخدامها لمقارنة حجم مجموعات محدودة.

مرة أخرى يمكن ترتيب المجموعة الأولى من الأرقام بترتيب تصاعدي بالنظر إلى حجم كل عنصر ومقارنتها. في عملية الطلب، تعتبر الأرقام كاردينالس. وبالمثل، مجموعة من جميع الأعداد الصحيحة غير السالبة يمكن أن يؤمر في مجموعة؛ أنا. e {0، 1، 2، 3، 4، …}. ولكن في هذه الحالة، يصبح حجم مجموعة لانهائية، وإعطائها من حيث الأوامر غير ممكن. بغض النظر عن مدى عدد كبير اخترت لإعطاء حجم مجموعة، لا يزال سيكون هناك أعداد اليسار من مجموعة اخترت والتي هي الأعداد الصحيحة غير السالبة.

لذلك، الرياضيات تحدد هذه الكاردينال لانهائي (الذي يعد الأول) كما أليف-0، كما هو مكتوب א (الحرف الأول في الأبجدية العبرية).رسميا عدد ترتيبي هو نوع النظام من مجموعة أمر جيد. ولذلك، يمكن إعطاء العدد الترتيبي للمجموعات المحددة بأعداد كاردينال، ولكن بالنسبة للمجموعات اللانهائية التي يتم إعطاءها بواسطة أرقام ترانسفينيت مثل أليف-0.

ما هو الفرق بين الأرقام الكاردينال والأوردينال؟

• الرقم الكاردينال هو رقم يمكن استخدامه لحساب، أو إعطاء حجم مجموعة أمر محدود. جميع الأرقام الأساسية هي أوردينالز.

• الأرقام الترتيبية هي الأرقام المستخدمة لإعطاء حجم كل من مجموعات محدودة ومحدودة لانهائية. ويعطى حجم مجموعات أمر محدود من قبل الأرقام الجبرية الهندوسية العربية المعتادة، ويعطى حجم مجموعة لانهائية من قبل أرقام ترانزفينيت.