بين أكسيوم و ثوريم الفرق بين
البديهي هو بيان الذي يعتبر صحيحا، استنادا إلى المنطق. إلا أنه لا يمكن إثباته أو إثباته لأنه يعتبر ببساطة بديهيا. في الأساس، أي شيء يعلن أنه صحيح ومقبول، ولكن ليس لديه أي دليل أو لديه بعض الطريقة العملية لإثبات ذلك، هو بديهية. كما يشار إليها أحيانا على أنها فرضية، أو افتراض.
غالبا ما يتم تجاهل أساس البديهية لحقها. إنها ببساطة، وليست هناك حاجة للتداول أكثر من ذلك. ومع ذلك، الكثير من البديهيات لا تزال تحدى من قبل عقول مختلفة، والوقت فقط سوف اقول ما اذا كانت الكراكبوت أو عباقرة.
يمكن تصنيف البديهيات على أنها منطقية أو غير منطقية. البديهيات المنطقية مقبولة عالميا وتصريحات صالحة، في حين أن البديهيات غير المنطقية هي عادة التعبيرات المنطقية المستخدمة في بناء النظريات الرياضية.
من الأسهل بكثير التمييز بين البديهيات في الرياضيات. وغالبا ما تكون العبارة عبارة عن بيان مفترض أنه صحيح من أجل التعبير عن تسلسل منطقي. وهي اللبنات الرئيسية لإثبات البيانات. البديهيات بمثابة نقطة انطلاق من البيانات الرياضية الأخرى. هذه التصريحات، المستمدة من البديهيات، تسمى النظريات.
نظرية، بحكم التعريف، هو بيان ثبت استنادا إلى البديهيات، نظريات أخرى، وبعض مجموعة من الوصلات المنطقية. وغالبا ما تثبت النظريات من خلال التفكير الرياضي والمنطقي الدقيق، والعملية نحو الإثبات، بطبيعة الحال، تنطوي على واحد أو أكثر من البديهيات وغيرها من البيانات التي قبلت بالفعل ليكون صحيحا.
غالبا ما يتم التعبير عن النظريات التي يجب اشتقاقها، وتعتبر هذه الاشتقاقات دليلا على التعبير. ويطلق على عنصرين من دليل نظرية الفرضية والاستنتاج. وتجدر الإشارة إلى أن النظريات هي في كثير من الأحيان تحدى من البديهيات، لأنها تخضع لمزيد من التفسيرات، وأساليب الاشتقاق المختلفة.
ليس من الصعب النظر في بعض النظريات على أنها بديهيات، لأن هناك تصريحات أخرى يفترض أن تكون صحيحة. ومع ذلك، فمن الأنسب اعتبارها نظريات، ويرجع ذلك إلى حقيقة أنها يمكن أن تستمد عن طريق مبادئ خصم.
ملخص:
1. إن البديهية هي عبارة يفترض أن تكون صحيحة دون أي دليل، في حين أن النظرية تخضع للتثبت قبل أن تعتبر صحيحة أو خاطئة.
2. وغالبا ما يكون بديهية بديهية، في حين أن النظرية غالبا ما تحتاج إلى تصريحات أخرى، مثل النظريات والبديهيات الأخرى، لتصبح صالحة.
3. وبطبيعة الحال تحدت النظريات أكثر من البديهيات.
4. في الأساس، يتم اشتقاق النظريات من البديهيات ومجموعة من الروابط المنطقية.
5. البديهيات هي اللبنات الأساسية للبيانات المنطقية أو الرياضية، لأنها بمثابة نقطة انطلاق من النظريات.
6. يمكن تصنيف البديهيات على أنها منطقية أو غير منطقية.
7. ويطلق على عنصرين من دليل نظرية الفرضية والاستنتاج.
