الفرق بين العلاقة والوظيفة | العلاقة مقابل وظيفة

العلاقة مقابل وظيفة من الرياضيات في المدرسة الثانوية فصاعدا، تصبح وظيفة مصطلح مشترك. على الرغم من أنها تستخدم في كثير من الأحيان، يتم استخدامه دون فهم صحيح لتعريفه وتفسيراته. تركز هذه المقالة على وصف تلك الجوانب من الدالة.

العلاقة

العلاقة هي علاقة بين عناصر مجموعتين. في وضع أكثر رسمية، يمكن وصفها بأنها مجموعة فرعية من المنتج الديكارتي لمجموعتين X و Y. المنتج الديكارتي من X و Y، يرمز إلى X × Y، هو مجموعة من الأزواج المطلوبة تتكون من عناصر من مجموعتين ، وغالبا ما يشار إليها على أنها

x، y). مجموعات لا يجب أن تكون مختلفة. على سبيل المثال، مجموعة فرعية من العناصر من A × A، تسمى علاقة على A.

وظيفة

وظائف هي نوع خاص من العلاقات. يصف هذا النوع الخاص من العلاقة كيف يتم تعيين عنصر واحد إلى عنصر آخر في مجموعة أخرى أو نفس المجموعة. ولكي تكون العلاقة وظيفة، يجب الوفاء بمتطلبين محددين.

يجب أن يحتوي كل عنصر من عناصر المجموعة التي يبدأ فيها كل تعيين على عنصر مرتبط / مرتبط في المجموعة الأخرى.

العناصر الموجودة في المجموعة التي يبدأ فيها التعيين يمكن ربطها / ربطها بعنصر واحد فقط في المجموعة الأخرى

المجموعة التي يتم تعيين العلاقة بها تعرف باسم المجال. مجموعة، حيث يتم تعيين العلاقة إلى المعروف باسم كودومين. المجموعة الفرعية من العناصر في كودومين تحتوي فقط على العناصر المرتبطة بالعلاقة تعرف باسم المدى.

من الناحية الفنية، الدالة هي علاقة بين مجموعتين، حيث يتم تعيين كل عنصر في مجموعة واحدة بشكل فريد لعنصر في الآخر.

لاحظ ما يلي

يتم تعيين كل عنصر في المجال في كودومين.

• ترتبط عدة عناصر من المجال بنفس القيمة في كودومين، ولكن لا يمكن توصيل عنصر واحد من المجال بأكثر من عنصر واحد من كودومين. (يجب أن يكون التعيين فريدا)
• إذا تم تعيين كل عنصر من عناصر النطاق في عناصر متميزة وفريدة من نوعها في كودومان، يقال أن الدالة هي وظيفة "واحد إلى واحد".
• كودومين يحتوي على عنصر آخر غير تلك المتصلة بعناصر المجال. النطاق لا يجب أن يكون كودومين. إذا كان كودومين يساوي النطاق، فإن الدالة تعرف بوظيفة "أون".

• عندما تكون القيم التي يمكن اتخاذها من قبل وظيفة حقيقية، ويسمى وظيفة حقيقية. عناصر كودومين والنطاق هي أرقام حقيقية.

يتم دائما الإشارة إلى الوظائف باستخدام المتغيرات. يتم تمثيل عناصر كودومين رمزيا من قبل المتغير.ويمثل الرمز f (x) عناصر النطاق. يمكن تمثيل العلاقة باستخدام التعبير في الشكل f (x) = x ^ 2. وتقول أن عنصر المجال يتم تعيينها في مربع العنصر، داخل كودومين.

ما هو الفرق بين الوظيفة والعلاقة؟

الوظائف هي نوع خاص من العلاقات.

• تقوم العلاقة على المنتج الديكارتي لمجموعتين.

• تقوم الوظيفة على العلاقات مع خصائص محددة.

• يجب تعيين نطاق الدالة في كودومان بحيث يكون لكل عنصر قيمة محددة بشكل فريد في كودومين. يمكن للعلاقة ربط عنصر واحد بقيم متعددة.