الفرق بين الأرقام الحقيقية والأرقام الخيالية

الأرقام الحقيقية مقابل الأرقام الخيالية

الأرقام هي كائنات رياضية تستخدم لحساب وقياس. وقد تغير تعريفه على مر السنين بإضافة الصفر والأرقام السالبة والأرقام المنطقية والأرقام غير المنطقية والأرقام الوهمية. على الرغم من أن الأساس التجريدي لأنظمة الأرقام يتعلق بالهياكل الجبرية مثل المجموعات والحلقات والحقول، إلا أن هناك فكرة بديهية هنا.

ما هو الرقم الحقيقي؟

تعريف غير رسمي، الرقم الحقيقي هو رقم مربع غير سلبي. في التدوين الرياضي، نشير إلى مجموعة الأرقام الحقيقية بالرمز R. إذا كان x x x ε R ^ثم x 2 ≥ 0. مجموعة من الأرقام الحقيقية كما فريدة من نوعها، كامل حقل أمر تماما مع العملية الثنائية + و. جنبا إلى جنب مع علاقة الطلب <. فإن هذه العلاقة فيما يتعلق بالترتيب تتبع قانون التثليث الذي ينص على أنه إذا كان هناك رقمان حقيقيان x و y <، x y ، x << y أور x = y.

يمكن أن يكون العدد الحقيقي إما جبريا أو متجاوزا، على أساس ما إذا كان هو جذر لمعادلة متعددة الحدود مع معاملات صحيحة أم لا. أيضا، يمكن أن يكون عدد حقيقي إما عقلانية أو غير منطقي اعتمادا على ما إذا كان يمكن التعبير عنها كنسبة من اثنين من الأعداد الصحيحة أم لا. على سبيل المثال، 2. 5 هو رقم حقيقي، وهو جبري وعقلاني، ولكن ᴫ غير عقلاني وكذلك متسام.

مجموعة الأرقام الحقيقية كاملة. ويعني ذلك أنه لكل مجموعة فرعية غير محدودة من الأرقام الحقيقية المحصورة أعلاه، يكون لها حد أدنى أدنى، ومن هذا يمكن استنتاج أن لكل مجموعة فرعية غير محدودة من الأرقام الحقيقية المحصورة أدناه، لها أكبر حد أدنى. هذا يميز مجموعة من الأرقام الحقيقية من مجموعة من الأرقام العقلانية. يمكن للمرء أن يجادل بأن مجموعة من الأرقام الحقيقية بنيت من خلال سد الثغرات من مجموعة من الأرقام العقلانية غير مكتملة، والثغرات أرقام غير عقلانية.

ما هو الرقم الخيالي؟

رقم وهمي هو رقم مربعه سالب. وبعبارة أخرى، أرقام مثل √ (-1)، √ (-100) و √ (- ه) هي أرقام وهمية. يمكن كتابة جميع الأرقام الوهمية في شكل a i حيث i هي "الوحدة الخيالية" √ (-1) و a رقم حقيقي غير صفر. (لاحظ أن i ² = -1). على الرغم من أن هذه الأرقام تبدو غير حقيقية وكما يوحي الاسم غير موجودة، فهي تستخدم في العديد من التطبيقات الأساسية في العالم الحقيقي، في مجالات مثل الطيران والالكترونيات والهندسة.

ما هو الفرق بين الأرقام الحقيقية والأرقام الخيالية؟ • مربع الرقم الحقيقي غير سلبي، ولكن مربع عدد وهمي سلبي. • مجموعة الأرقام الحقيقية تشكل حقل كامل تماما أمر في حين أن مجموعة من الأرقام الوهمية ليست كاملة ولا أمر.