الفرق بين توزيع الاحتمالية ودالة الاحتمال:
وظيفة التوزيع الاحتمالية مقابل وظيفة الكثافة الاحتمالية
الاحتمال هو احتمال وقوع حدث ما. هذه الفكرة شائعة جدا، وتستخدم في كثير من الأحيان في الحياة اليومية عندما نقوم بتقييم الفرص المتاحة لدينا، والمعاملات، وأشياء أخرى كثيرة. توسيع هذا المفهوم البسيط إلى مجموعة أكبر من الأحداث هو أكثر قليلا صعبة. على سبيل المثال، لا يمكننا بسهولة معرفة فرص الفوز في اليانصيب، ولكن من المريح، بدلا من بديهية، أن أقول أن هناك احتمال واحد من ستة أن نذهب الحصول على عدد ستة في الزهر القيت.
عندما يصبح عدد الأحداث التي يمكن أن تحدث أكبر، أو عدد الاحتمالات الفردية كبيرة، هذه الفكرة بسيطة بدلا من احتمال فشل. لذلك، فإنه يجب أن تعطى تعريف رياضي قوي قبل الاقتراب من المشاكل مع ارتفاع التعقيد.
عندما يكون عدد الأحداث التي يمكن أن تحدث في حالة واحدة كبيرة، فمن المستحيل النظر في كل حدث على حدة كما هو الحال في مثال من الزهر القيت. وبالتالي، تلخص مجموعة كاملة من الأحداث من خلال إدخال مفهوم المتغير العشوائي. وهو متغير، الذي يمكن أن تتحمل قيم الأحداث المختلفة في هذا الوضع بالذات (أو مساحة العينة). فهو يعطي إحساسا رياضيا لأحداث بسيطة في الوضع، والطريقة الرياضية لمعالجة هذا الحدث. وبشكل أدق، المتغير العشوائي هو دالة قيمة حقيقية على عناصر مساحة العينة. ويمكن أن تكون المتغيرات العشوائية إما منفصلة أو مستمرة. وعادة ما يشار إليها بالحروف الكبيرة من الأبجدية الإنجليزية.
دالة توزيع الاحتمالات (أو ببساطة توزيع الاحتمالات) هي دالة تعين قيم الاحتمالات لكل حدث؛ أنا. ه. فإنه يوفر علاقة باحتمالات القيم التي يمكن أن يأخذها المتغير العشوائي. وتعرف دالة توزيع الاحتمال للمتغيرات العشوائية المنفصلة.
دالة الكثافة الاحتمالية هي ما يعادل دالة توزيع الاحتمالات للمتغيرات العشوائية المستمرة، تعطي احتمال أن يتغير متغير عشوائي معين بقيمة معينة.
- <>>إذا كان X متغير عشوائي منفصل، فإن الدالة تعطى f (x) = P (X = x) لكل x ضمن نطاق X يسمى دالة توزيع الاحتمالات.ويمكن أن تعمل الدالة كدالة توزيع الاحتمال إذا وفقط إذا كانت الدالة تستوفي الشروط التالية. 1.
f (x) ≥ 0 2. Σ
x (x) <1 <
< < (999 <>> < و ب. يجب أن تستوفي دالة كثافة الاحتمال الشروط التالية أيضا. 1. f (x ) ≥ 0 لجميع x : -∞ << x <+ ∞ 2. <∞ ∫ <∫ <∞ ∫ <∫ 999 < x تستخدم لتمثيل توزيع الاحتمالات على مساحة العينة. عادة، تسمى هذه التوزيعات الاحتمالية. فيما يتعلق بالنمذجة الإحصائية، تستمد دالات كثافة الاحتمالات القياسية ووظائف توزيع الاحتمالات. والتوزيع الطبيعي والتوزيع الطبيعي المعياري هما مثالان على التوزيعات الاحتمالية المستمرة. التوزيع الحدين وتوزيع بواسون هي أمثلة لتوزيعات الاحتمالات المنفصلة. ما هو الفرق بين توزيع الاحتمالية ودالة الكثافة الاحتمالية؟ • وظيفة توزيع الاحتمال ووظيفة كثافة الاحتمال هي دالات محددة على مساحة العينة، لتعيين قيمة الاحتمال ذات الصلة لكل عنصر. • تحدد وظائف توزيع الاحتمالات للمتغيرات العشوائية المنفصلة بينما تحدد دالات كثافة الاحتمال للمتغيرات العشوائية المستمرة. • توزع توزيع قيم الاحتمالات (أي التوزيعات الاحتمالية) على أفضل وجه بوظيفة كثافة الاحتمال ودالة توزيع الاحتمالات. • يمكن تمثيل دالة توزيع الاحتمال كقيم في جدول، ولكن ذلك غير ممكن لوظيفة كثافة الاحتمال لأن المتغير مستمر. • عند التآمر، تعطي دالة توزيع الاحتمال مؤامرة شريط بينما تعطي دالة كثافة الاحتمال منحنيا. • يجب أن يرتفع ارتفاع / طول أعمدة دالة توزيع الاحتمالات إلى 1 بينما يجب أن تضيف المنطقة الواقعة تحت منحنى دالة كثافة الاحتمال إلى 1. • وفي كلتا الحالتين، تكون جميع قيم الدالة يجب أن تكون غير سلبية.
