بين الحدود متعددة الحدود ومونوميال: متعدد الحدود مقابل مونوميال

متعدد الحدود مقابل المونوميال

وتعرف الحدودية بأنها تعبير رياضي يعطى كمجموع للمصطلحات التي تنتجها منتجات المتغيرات والمعاملات. إذا كان التعبير ينطوي على متغير واحد، يعرف متعدد الحدود باسم أحادي المتغير، وإذا كان التعبير ينطوي على متغيرين أو أكثر، فهو متعدد المتغيرات.

تعبر الحدود متعددة المتغيرات التي غالبا ما ترمز إلى P (x) بواسطة؛

P (x) = a _n x ⁿ + a _n-1 x ^{n-1 + a} n-2 _x n-2 ^{+ ⋯ + a} 0 _{؛ حيث، والعاشر، و} 0 _{، وهو} 1 _{، وهو} 2 _{، وهو} 3 _{، وهو} 4 _{، …} n _{∈ R و n ∈ Z} 0 ₊ ^{[لكي يكون التعبير متعدد الحدود، ينبغي أن يكون متغيره متغيرا حقيقيا وأن يكون المعامل حقيقيا أيضا. ويجب أن يكون الأسس عدد صحيح غير سلبي]}

غالبا ما تتميز الحدودية بأعلى قوة للمصطلحات في الحدود المتعددة عندما تكون في شكل متعارف عليه، وهو ما يسمى درجة (أو ترتيب) متعدد الحدود. إذا كان أعلى قوة لأي مصطلح هو n، فإنه يعرف باسم n

ث ^{متعدد الحدود درجة [على سبيل المثال، إذا} ن = 2 ، هو متعدد الحدود من الدرجة الثانية؛ إذا كان n = 3 ، هو 3 أردي ^{ترتيب متعدد الحدود].}

وظائف متعددة الحدود هي وظائف حيث تعطى علاقة المجال المشترك المجال بواسطة متعدد الحدود. الدالة التربيعية هي دالة متعددة الحدود من الدرجة الثانية. المعادلة متعددة الحدود هي معادلة حيث يتم مساواة اثنين أو أكثر من متعددو الحدود [إذا كانت المعادلة مثل

P = Q ، فإن كل من P و Q متعددو الحدود]. وتسمى أيضا المعادلات الجبرية.

مصطلح واحد من متعدد الحدود هو أحادي. وبعبارة أخرى، يمكن اعتبار الموجة المتعددة الحدود كمون أحادي. يحتوي النموذج

a n _x n ^{. ويعرف التعبير مع اثنين من أحادية الحدوث مع ثنائي الحدود، وثلاثة مصطلحات يعرف باسم ترينوميال [ثنائي الحلقات n x _n + b n y n n n n _x n ن _ض ن ].}

_{متعدد الحدود هي حالة خاصة للتعبير الرياضي ولديه مجموعة واسعة من الخصائص الهامة. مجموع متعددو الحدود هو متعدد الحدود. منتج متعددو الحدود هو متعدد الحدود. تكوين متعدد الحدود هو متعدد الحدود. ويؤدي التمايز بين الحدود المتعددة إلى توليد متعددو الحدود.} كما يمكن استخدام متعددو الحدود لتقريب وظائف أخرى باستخدام أساليب خاصة مثل سلسلة تايلور. على سبيل المثال سين x، كوز x، e ^x يمكن تقريبها باستخدام وظائف متعددة الحدود.في مجال الإحصاء، يتم تقريب العلاقات بين المتغير باستخدام متعددو الحدود من خلال إيجاد أفضل الحدود متعدد المناسب وتحديد المعاملات المناسبة.

- <>>

(x) = [P (x)] / [Q] <>

≠ 0 . تبادل المعاملات مثل أن

0

⇌ a n ، 1 ⇌ a

n-1 _، 2 _{⇌ a} n-2 _{، وهكذا، يمكن الحصول على معادلة متعددة الحدود، التي تكون جذورها متبادلة من الأصل.} ما هو الفرق بين متعدد الحدود ومونوميال؟ _{• تعبير رياضي شكله ناتج المعاملات والمتغيرات و الأسية للمتغيرات يعرف باسم المونوميال. الدعاة غير سلبية، والمتغيرات والمعاملات حقيقية.} • متعدد الحدود هو التعبير الرياضي التي شكلتها مجموع مونوميالز. لذلك، يمكننا أن نقول أن أحاديات هي ملخصات متعددو الحدود أو مصطلح واحد من متعدد الحدود هو أحادي. _{• لا يمكن أن تحتوي المونوميال على إضافة أو طرح بين المتغيرات.} • درجة متعددو الحدود هي درجة أعلى مونوميال.