الفرق بين التسلسل الحسابي والتسلسل الهندسي: الحساب مقابل التسلسل الهندسي | الحسابية مقابل التقدم الهندسي
التسلسل الحسابي مقابل التسلسل الهندسي
دراسة أنماط الأرقام وسلوكها دراسة مهمة في مجال الرياضيات. في كثير من الأحيان يمكن أن ينظر إلى هذه الأنماط في الطبيعة ويساعدنا على شرح سلوكهم من الناحية العلمية. تسلسل الحساب والتسلسل الهندسي هما من الأنماط الأساسية التي تحدث في الأرقام، وغالبا ما توجد في الظواهر الطبيعية.
التسلسل عبارة عن مجموعة من الأرقام المطلوبة. عدد العناصر في التسلسل يمكن أن تكون محدودة أو لانهائية.
المزيد عن التسلسل الحسابي (أريثمتريك بروجريسيون)
يتم تعريف التسلسل الحسابي على أنه تسلسل من الأرقام مع وجود فرق ثابت بين كل فترة متتالية. ومن المعروف أيضا باسم تطور الحساب.
الحساب سيكونيس ⇒ a 1 ، 2 ، 3، a 4 ، … 2 = 1 + d، 3 = a 2 + d، وهكذا.
والفرق المشترك هو d، فإن
n = 1 + (n-1) d من خلال اتخاذ النتيجة أعلاه، أيضا؛
a a n
a n و m + (نم) d، حيث m هو مصطلح عشوائي في تسلسل مثل أن n>.
مجموعة الأرقام حتى ومجموعة الأرقام الفردية هي أبسط الأمثلة على التسلسلات الحسابية، حيث يكون لكل تسلسل فرق مشترك (د) من 2.
عدد المصطلحات في تسلسل يمكن أن يكون لانهائي أو محدود. في الحالة اللانهائية (n → ∞)، يميل التسلسل إلى ما لا نهاية تبعا للاختلاف المشترك (a n → ± ∞). إذا كان الفرق المشترك موجبا (d> 0)، فإن التتابع يميل إلى إنفينيتي إيجابي، وإذا كان الاختلاف المشترك سالبا (d <0)، فإنه يميل إلى اللانهاية السالبة. إذا كانت الشروط محدودة، التسلسل هو أيضا محدود.
مجموع المصطلحات في التسلسل الحسابي يعرف بالمجموعة الحسابية: S n = 1 + a 2 + a 3 + a 4 + ⋯ + a n = Σ i = 1 → n a < و n = (n / 2) [a 1 + a n ) = + (n-1) d] يعطي قيمة السلسلة (S n) . المزيد عن التسلسل الهندسي (التقدم الهندسي)
1
،2
، 3 ، 4 ، …،. حيث 2 / 1 = r، 3 / 2 = r، وهكذا، حيث r هو حقيقي رقم. من الأسهل تمثيل التسلسل الهندسي باستخدام النسبة المشتركة (r) والمصطلح الأولي (أ). ومن ثم فإن التسلسل الهندسي ⇒ 1 ، 1 r، 1
r 2 ، 1 r 3 ، …، a 1 r n-1 . الشكل العام لل n المصطلحات التي قدمها n = 1
r n-1 . (فقدان النص الأساسي للمصطلح الأولي ⇒ a n = أر n-1 ) يمكن أيضا أن يكون التسلسل الهندسي محدود أو غير محدود. وإذا كان عدد المصطلحات محدود، يقال إن التسلسل محدود. وإذا كانت المصطلحات لانهائية، يمكن أن يكون التسلسل إما لانهائي أو محدود اعتمادا على نسبة r. تؤثر النسبة المشتركة على العديد من الخصائص في تسلسل هندسي. r> o
→ 0، n → ∞
|
r = 1 تسلسل ثابت، i. ه. |
n |
= ثابت r> 1 تباعد التسلسل - النمو الأسي، i. ه. |
| n |
→ ∞، n → ∞ r <0 - 3 <> |
|
-1 |
|
تسلسل يتأرجح، ولكن يتلاقى r = 1 تسلسل بالتناوب وثابت، ط. ه. | |
|
n = ± ثابت |
r <-1 |
التسلسل متناوب ويتباعد. أنا. ه. |
| n |
→ ± ∞، n → ∞ r = 0 التسلسل عبارة عن سلسلة من الأصفار |
|
| N. ب: في جميع الحالات أعلاه، |
1 > 0؛ إذا كان 1 <0، فسيتم عكس العلامات ذات الصلة ب |
|
| n |
الفاصل الزمني بين مستبعد الكرة يتبع تسلسل هندسي في النموذج المثالي، وهو تسلسل متقاربة. مجموع شروط التسلسل الهندسي يعرف باسم سلسلة هندسية؛ n = أر + أر 2 + أر 3
+ ⋯ + أر
n = Σ i = 1 → n ع أنا . ويمكن حساب مجموع السلسلة الهندسية باستخدام الصيغة التالية. S n = (1-r n ) / (1-r) ؛ حيث a هو المصطلح الأولي و r هي النسبة. إذا كانت النسبة، r ≤ 1، تتقارب السلسلة. بالنسبة لسلسلة لا حصر لها، تعطى قيمة التقارب بواسطة n
= a / (1-r) ما الفرق بين التسلسل الحسابي والهندسي / التقدم؟ • في التسلسل الحسابي، يكون لأي فترتين متعاقبتين فرق مشترك (د)، في حين أن أي فترتين متتاليتين لهما حاصل ثابت (r) في تسلسل هندسي. • في التسلسل الحسابي، يكون الاختلاف في المصطلحات خطيا، i. ه. يمكن رسم خط مستقيم يمر من خلال جميع النقاط. في سلسلة هندسية، والاختلاف هو أسي. إما تنمو أو تسوس على أساس النسبة المشتركة. • جميع متواليات الحساب اللانهائية متباينة، في حين أن سلسلة هندسية لا حصر لها يمكن أن تكون متباينة أو متقاربة. • يمكن أن تظهر السلسلة الهندسية التذبذب إذا كانت النسبة r سلبية بينما لا تظهر السلسلة الحسابية التذبذب
