الفرق بين التحويل و العكسية: عكسية مقابل تبديل

تبديل مقابل مصفوفة معكوس

تبديل وعكسية نوعين من المصفوفات مع خصائص خاصة نواجهها في الجبر مصفوفة. وهي تختلف عن بعضها البعض، ولا تشترك في علاقة وثيقة لأن العمليات التي تجرى للحصول عليها مختلفة.

لديهم تطبيقات واسعة في مجال الجبر الخطي والتطبيقات المشتقة مثل علوم الكمبيوتر.

- 1>>

مزيد من المعلومات حول مصفوفة تبديل

تبديل مصفوفة A يمكن تحديدها على أنها المصفوفة التي تم الحصول عليها عن طريق إعادة ترتيب الأعمدة كصفوف أو صفوف كأعمدة. ونتيجة لذلك، يتم تبديل مؤشرات كل عنصر. بشكل أكثر رسمية، يتم تحويل المصفوفة A إلى

حيث

في مصفوفة تبديل، يبقى قطري دون تغيير، ولكن يتم تدوير جميع العناصر الأخرى حول قطري. أيضا، يتغير حجم المصفوفات أيضا من m × n إلى n × m.

النقل لديه بعض الخصائص الهامة، وأنها تسمح أسهل التلاعب من المصفوفات. أيضا، يتم تعريف بعض المصفوفات تبديل هامة على أساس خصائصها. إذا كانت المصفوفة تساوي تبديلها، فإن المصفوفة متماثلة. إذا كانت المصفوفة تساوي سلبيتها من تبديل، والمصفوفة هو متماثلة الانحراف. التحويل المترافق للمصفوفة هو تبديل المصفوفة مع العناصر التي تم استبدالها بالترافق المركب.

المزيد عن المصفوفة العكسية

يتم تعريف المصفوفة العكسية على أنها مصفوفة تعطي مصفوفة الهوية عند ضربها معا. إذا كان أب = با = I ثم B هو المصفوفة العكسية A و A B. لذا، إذا نظرنا إلى B = ^-1 ، ثم آ ^-1 = A ^{-1 < A = I} لتكون المصفوفة قابلة للانعكاس، فإن الشرط الضروري والكافي هو أن محدد

A ليس صفرا؛ أنا. e | A | = ديت (A) ≠ 0. يقال أن المصفوفة قابلة للانعكاس أو غير سينغولار أو غير تنكسية إذا كانت تفي بهذا الشرط. ويترتب على ذلك أن A عبارة عن مصفوفة مربعة وكل من A -1 ^و A لها نفس الحجم. عكس المصفوفة

A يمكن حسابها من قبل العديد من الطرق في الجبر الخطي مثل القضاء غاوس، إيجينديكومبوسيتيون، تشولسكي التحلل، وحكم كارمر. ويمكن أيضا المصفوفة مقلوب بواسطة طريقة انعكاس كتلة وسلسلة نيومان. ما هو الفرق بين تبديل و مصفوفة معكوس؟

• يتم الحصول على تبديل عن طريق إعادة ترتيب الأعمدة والصفوف في المصفوفة في حين يتم الحصول على العكسية من قبل حساب عددية صعبة نسبيا.(ولكن في الواقع كلاهما تحولات خطية)

• كنتيجة مباشرة، العناصر في تبديل فقط تغيير موقفهم، ولكن القيم هي نفسها. ولكن في العكس، يمكن أن تكون الأرقام مختلفة تماما عن المصفوفة الأصلية.

• يمكن أن يكون لكل مصفوفة تبديل، ولكن يتم تعريف العكسية فقط للمصفوفات المربعة، ويجب أن يكون المحدد محددا غير صفر.