الفرق بين المجموعات الفرعية والمجموعات الفرعية المناسبة

المجموعات الفرعية مقابل المجموعات الفرعية المناسبة

من الطبيعي تماما تحقيق العالم من خلال تصنيف الأشياء إلى مجموعات. هذا هو أساس مفهوم رياضي يسمى 'نظرية مجموعة'. وقد وضعت نظرية مجموعة في أواخر القرن التاسع عشر، والآن، هو موجود في كل مكان في الرياضيات. ويمكن استخلاص جميع الرياضيات تقريبا باستخدام نظرية مجموعة كأساس. تطبيق نظرية مجموعة يتراوح من الرياضيات المجردة لجميع المواضيع في العالم المادي المادي.

المجموعة الفرعية والمجموعة الفرعية المناسبة هما المصطلحات المستخدمة في كثير من الأحيان في نظرية مجموعة لإدخال العلاقات بين مجموعات.

إذا كان كل عنصر في المجموعة A هو أيضا عضو في مجموعة B، فإن المجموعة A تسمى مجموعة فرعية من B. ويمكن أيضا قراءة ذلك ك "A موجود في B". وبشكل أكثر رسمية، A هي مجموعة فرعية من B، يرمز إليها أب إذا، زوا يعني زوب.

أي مجموعة نفسها هي مجموعة فرعية من نفس المجموعة، لأنه من الواضح أن أي عنصر موجود في مجموعة سيكون أيضا في نفس المجموعة. ونحن نقول "A هو مجموعة فرعية مناسبة من B" إذا كان A هو مجموعة فرعية من B ولكن A لا يساوي B. للدلالة على أن A هو مجموعة فرعية مناسبة من B نحن نستخدم التدوين أب. على سبيل المثال، تحتوي المجموعة {1، 2} على 4 مجموعات فرعية، ولكن 3 مجموعات فرعية مناسبة فقط. لأن {1، 2} هو مجموعة فرعية ولكن ليس مجموعة فرعية مناسبة من {1، 2}.

إذا كانت المجموعة هي مجموعة فرعية مناسبة من مجموعة أخرى، فهي دائما مجموعة فرعية من تلك المجموعة (أي إذا كانت A مجموعة فرعية مناسبة من B، فهذا يعني أن A هي مجموعة فرعية من B). ولكن يمكن أن يكون هناك مجموعات فرعية، والتي ليست مجموعات فرعية مناسبة من مجموعاتها الكبرى. إذا كان مجموعتين متساويتين، ثم أنها مجموعات فرعية من بعضها البعض، ولكن ليس مجموعة فرعية مناسبة من بعضها البعض.

باختصار: - إذا كانت A هي مجموعة فرعية من B، يمكن أن تكون A و B متساوية. - إذا كان A هو مجموعة فرعية مناسبة من B، فلا يمكن أن يكون A مساويا ل B.