الفرق بين المتغيرات العشوائية وتوزيع الاحتمال
المتغيرات العشوائية مقابل التوزيع الاحتمالي
التجارب الإحصائية هي تجارب عشوائية يمكن تكرارها إلى أجل غير مسمى مع مجموعة معروفة من النتائج. ترتبط كل من المتغيرات العشوائية والتوزيعات الاحتمالية بهذه التجارب. ولكل متغير عشوائي، هناك توزيع احتمالات مرتبط تحدده دالة تسمى دالة التوزيع التراكمي.
ما هو المتغير العشوائي؟
المتغير العشوائي هو الدالة التي تعين القيم العددية لنتائج التجربة الإحصائية. وبعبارة أخرى، هي وظيفة محددة من مساحة عينة من التجربة الإحصائية في مجموعة من الأرقام الحقيقية.
على سبيل المثال، النظر في تجربة عشوائية من التقليب عملة مرتين. النتائج المحتملة هي ه، هت، ث و ت (H - رؤساء، T - حكايات). اسمحوا المتغير X يكون عدد رؤوس لوحظ في التجربة. ثم، X يمكن أن تأخذ القيم 0، 1 أو 2، وهو متغير عشوائي. هنا، فإن المتغير العشوائي X سيحدد مجموعة S = {ه، هت، ث، ت} (مساحة العينة) إلى المجموعة {0، 1، 2} في مثل هذه الطريقة التي يتم فيها تعيين ه إلى 2، هت و ث (1) و X (ه) = 1 و X (ث) = 1 و X (X = S = R) TT) = 0.
هناك نوعان من المتغيرات العشوائية: منفصلة ومستمرة، وبالتالي فإن عدد القيم المحتملة التي يمكن للمتغير العشوائي افتراضها هو الأكثر قابلية للعد أو لا. في المثال السابق، المتغير العشوائي X هو متغير عشوائي منفصل منذ {0، 1، 2} هو مجموعة محدودة. الآن، والنظر في التجربة الإحصائية للعثور على أوزان الطلاب في فئة. واسمحوا لي أن يكون المتغير العشوائي الذي يعرف بأنه وزن الطالب. Y يمكن أن تأخذ أي قيمة حقيقية ضمن فترة محددة. وبالتالي، Y هو متغير عشوائي مستمر.
ما هو التوزيع الاحتمالي؟
توزيع الاحتمالات هو دالة تصف احتمال وجود متغير عشوائي يأخذ قيم معينة.
يمكن تعريف دالة تسمى دالة التوزيع التراكمي (F) من مجموعة الأرقام الحقيقية إلى مجموعة الأرقام الحقيقية على أنها F (x) = P (X ≤ x) (احتمال أن تكون X أقل من أو تساوي x) لكل نتيجة ممكنة x. ويمكن الآن كتابة دالة التوزيع التراكمي ل X في المثال الأول على النحو F (a) = 0، إذا كان <0؛ و (أ) = 0. 25، إذا كان 0≤a <1؛ و (أ) = 0. 75، إذا كان 1≤a <2>
في حالة المتغيرات العشوائية المنفصلة، يمكن تعريف الدالة من مجموعة النتائج المحتملة إلى مجموعة الأرقام الحقيقية بطريقة تجعل ƒ (x) = P (X = x) (احتمال X يساوي x) لكل نتيجة ممكنة x. وتسمى هذه الوظيفة الخاصة ƒ دالة الكتلة الاحتمالية للمتغير العشوائي X.الآن يمكن كتابة وظيفة كتلة الاحتمال X في المثال الأول الأول كما ƒ (0) = 0. 25، ƒ (1) = 0. 5، ƒ (2) = 0. 25، و ƒ (x) = 0 خلاف ذلك. وهكذا، فإن وظيفة الكتلة الاحتمالية إلى جانب دالة التوزيع التراكمي ستصف توزيع الاحتمال X في المثال الأول.
في حالة المتغيرات العشوائية المستمرة، يمكن تعريف دالة تسمى دالة كثافة الاحتمال (ƒ) بأنها ƒ (x) = دف (x) / دكس لكل x حيث F هي دالة التوزيع التراكمي للعشوائية المستمرة متغير. ومن السهل أن نرى أن هذه الدالة تستوفي ∫ƒ (x) دكس = 1. وتصف دالة كثافة الاحتمال مع دالة التوزيع التراكمي التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي المستمر. على سبيل المثال، يوصف التوزيع الطبيعي (وهو توزيع احتمال مستمر) باستخدام دالة كثافة الاحتمال ƒ (x) = 1 / √ (2πσ 2 ) e ^ ([(x-μ)] < 2 / (2σ 2 )). ما الفرق بين المتغيرات العشوائية وتوزيع الاحتمالات؟
|
• المتغير العشوائي هو دالة تقوم بربط قيم مساحة العينة برقم حقيقي. • توزيع الاحتمالات هو دالة تربط القيم التي يمكن للمتغير العشوائي أن يأخذها لاحتمال حدوثها. موصى به |
