الفرق بين السكان والعينة الانحراف المعياري
السكان مقابل عينة الانحراف المعياري
في الإحصاءات، تستخدم عدة مؤشرات لوصف مجموعة بيانات مقابلة وميلها المركزي، وتشتتها وانحرافها. الانحراف المعياري هو أحد أكثر التدابير شيوعا لتشتت البيانات من مركز مجموعة البيانات.
بسبب صعوبات عملية، لن يكون من الممكن الاستفادة من البيانات من جميع السكان عندما يتم اختبار فرضية. ولذلك، فإننا نستخدم قيم البيانات من العينات لجعل الاستدلالات حول السكان. في مثل هذه الحالة، تسمى هذه المقدرات لأنها تقدر قيم المعلمة السكانية.
من المهم للغاية استخدام مقدر غير متحيز في الاستدلال. ويقال أن المقدر غير متحيز إذا كانت القيمة المتوقعة لهذا المقدر مساوية لمعلمة السكان. على سبيل المثال، نستخدم متوسط العينة كمقدر غير متحيز لمتوسط السكان. (من الناحية الرياضية، يمكن إثبات أن القيمة المتوقعة لمتوسط العينة تساوي المتوسط السكاني). وفي حالة تقدير الانحراف المعياري للسكان، فإن الانحراف المعياري للعينة هو تقدير غير متحيز أيضا.
ما هو الانحراف المعياري للسكان؟
عندما يمكن أخذ البيانات من جميع السكان في الاعتبار (على سبيل المثال في حالة التعداد) من الممكن حساب الانحراف المعياري للسكان. لحساب الانحراف المعياري للسكان، تحسب أولا الانحرافات في قيم البيانات من متوسط السكان. ويسمى متوسط الجذر (المتوسط التربيعي) للانحرافات الانحراف المعياري للسكان.
في فئة من 10 طلاب، يمكن بسهولة جمع البيانات عن الطلاب. إذا تم اختبار فرضية على هذه المجموعة من الطلاب، ثم ليست هناك حاجة لاستخدام قيم العينة. على سبيل المثال، يتم قياس أوزان 10 طلاب (بالكيلوجرام) لتكون 70 و 62 و 65 و 72 و 80 و 70 و 63 و 72 و 77 و 79. ثم متوسط وزن عشرة أشخاص (بالكيلوجرام) هو (70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79) / 10، وهو 71 (بالكيلوغرام). هذا هو متوسط السكان.
الآن لحساب الانحراف المعياري للسكان، نحسب الانحرافات عن المتوسط. (70 - 71) = -1، (62 - 71) = - 9، (65 - 71) = - 6، (72 - 71) = 1، (80 - 71) = 9، (70 - 71) = -1، (63 - 71) = - 8، (72 - 71) = 1، (77 - 71) = 6 و (79 - 71) = 8. مجموع مربعات الانحراف هو (-1 2 + (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 + 9 2 < + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366. الانحراف المعياري للسكان هو √ (366/10) = 6. 05 (بالكيلوغرام). 71 هو متوسط وزن طلاب الصف و 6.05 هو الانحراف المعياري الدقيق للوزن من 71. ما هو نموذج الانحراف المعياري؟ عند استخدام بيانات من عينة (من الحجم n) لتقدير معلمات السكان، يتم حساب الانحراف المعياري للعينة. وتحسب أولا الانحرافات في قيم البيانات من متوسط العينة. وبما أن متوسط العينة يستخدم بدلا من المتوسط السكاني (وهو غير معروف)، فإن الأخذ بالمتوسط التربيعي ليس مناسبا. ومن أجل التعويض عن استخدام متوسط العينة، ينقسم مجموع مربعات الانحرافات (n-1) بدلا من n. العينة الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لهذا. في الرموز الرياضية، S = √ {Σ (x
i
-ẍ) 2 / (n-1)}، حيث S هو الانحراف المعياري للعينة، ẍ هو متوسط العينة x i 's هي نقاط البيانات. والآن افترض أن السكان في المرحلة السابقة هم طلاب المدرسة بأكملها. ثم، فإن الطبقة تكون عينة فقط. إذا تم استخدام هذه العينة في التقدير، فإن الانحراف المعياري للعينة يكون √ (366/9) = 6. 38 (بالكيلوغرام) منذ 366 تم تقسيمها على 9 بدلا من 10 (حجم العينة). والحقيقة أن هذا ليس مضمونا أن يكون بالضبط قيمة الانحراف السكاني. انها مجرد تقدير لذلك. ما هو الفرق بين الانحراف المعياري للسكان وعينة الانحراف المعياري؟
الانحراف المعياري للسكان هو قيمة المعلمة الدقيقة المستخدمة لقياس التشتت من المركز، في حين أن الانحراف المعياري العينة هو مقدر غير متحيز لذلك.
