الفرق بين متوازي الأضلاع والمستطيل: متوازي الأضلاع المستطيل

متوازي الأضلاع مقابل مستطيل

متوازي الأضلاع والمستطيل عبارة عن رباعي الأضلاع. عرفت هندسة هذه الأرقام للإنسان لآلاف السنين. يتم التعامل مع هذا الموضوع بشكل واضح في كتاب "عناصر" كتبه عالم الرياضيات اليوناني يوكليد.

متوازي الأضلاع

يمكن تعريف متوازي الأضلاع بالشكل الهندسي مع أربعة جوانب، مع موازاة الجانبين معا. على وجه التحديد هو رباعي مع اثنين من أزواج من الجانبين المتوازيين. هذه الطبيعة الموازية تعطي العديد من الخصائص الهندسية لمتوازي الأضلاع.

A رباعي الأضلاع هو متوازي الأضلاع إذا تم العثور على الخصائص الهندسية.

• زوجان من الجانبين المتعارضين متساوون في الطول. (أب = دس، أد = بك)

• زوجان من الزوايا المتعارضة متساويان في الحجم. (

)

• إذا كانت الزوايا المجاورة تكميلية

• زوج من الجانبين، التي تعارض بعضها البعض، موازية ومتساوية في الطول. (أب = دس & أبدك)

• تقسم الأقطار بعضها البعض (أو = أوك، بو = أود)

• يقسم كل قطري الرباعي إلى مثيلتين متطابقتين. (ΔADB ≡ ΔBCD، ΔABC ≡ ΔADC)

وعلاوة على ذلك، مجموع مربعات الجانبين يساوي مجموع مربعات الأقطار. ويشار إلى هذا أحيانا باسم قانون متوازي الاضلاع ولديه تطبيقات واسعة في الفيزياء والهندسة. (أب ² + بك ² + سد ² + دا ² = أس ² + بد < 2 ⁾ كل من الخصائص المذكورة أعلاه يمكن أن تستخدم كخصائص، مرة واحدة ثبت أن الرباعي هو متوازي الأضلاع.

يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع بواسطة نتاج طول جانب واحد والارتفاع إلى الجانب الآخر. لذلك، يمكن تحديد منطقة متوازي الأضلاع

مساحة متوازي الاضلاع = قاعدة × ارتفاع =

أب × h منطقة متوازي الاضلاع مستقلة عن شكل متوازي الأضلاع الفردية. وهي تعتمد فقط على طول القاعدة وارتفاع عمودي.

إذا كان يمكن تمثيل جانبي متوازي الأضلاع بناقلات اثنين، يمكن الحصول على المنطقة من خلال حجم المنتج المتجه (المنتج المتقاطع) للناقلين المتجاورين.

إذا تم تمثيل الجانبين أب و أد من قبل المتجهات () و (

) على التوالي، يتم إعطاء منطقة متوازي الأضلاع

، حيث α هي الزاوية بين

و.

فيما يلي بعض خصائص متقدمة من متوازي الاضلاع.

• منطقة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث التي تم إنشاؤها بواسطة أي من الأقطار.

• تنقسم مساحة متوازي الأضلاع إلى النصف بواسطة أي خط يمر عبر النقطة الوسطى.

• أي تحول أفيني غير متحول يأخذ متوازي الأضلاع إلى متوازي الاضلاع آخر

• متوازي الأضلاع لديه التناظر التناوب من النظام 2

• مجموع المسافات من أي نقطة داخلية متوازي الأضلاع إلى الجانبين مستقلة عن موقع النقطة

المستطيل

ويعرف الرباعي مع أربعة زوايا قائمة كمستطيل. هو حالة خاصة من متوازي الاضلاع حيث الزوايا بين أي الجانبين المتاخمة هي زوايا قائمة.

بالإضافة إلى جميع خصائص متوازي الأضلاع، يمكن التعرف على خصائص إضافية عند النظر في هندسة المستطيل.

• كل زاوية في القمم هي زاوية صحيحة.

• أقطار متساوية في الطول، وأنها تشطر بعضها البعض. ولذلك، فإن المقاطع المتقطعة هي أيضا متساوية في الطول.

• يمكن حساب طول الأقطار باستخدام نظرية فيثاغورس:

يا

2

+ بس ² = سك ² يقلل إلى نتاج الطول والعرض. ^{مساحة المستطيل = الطول × العرض}

• توجد العديد من الخصائص المتماثلة على مستطيل، مثل؛

- المستطيل هو دوري، حيث يمكن وضع جميع القمم على محيط الدائرة.

- إنها متساوية، حيث كل الزوايا متساوية.

- هو إيسوغونال، حيث تقع جميع الزوايا داخل مدار التناظر نفسه.

- له التناظر العاكسي والتناظر التناوبي.

ما هو الفرق بين متوازي الأضلاع والمستطيل؟

• متوازي الأضلاع والمستطيل هي رباعية الرباعية. المستطيل هو حالة خاصة من متوازي الاضلاع.

• يمكن حساب أي منطقة باستخدام قاعدة الصيغة × الارتفاع.

• النظر في الأقطار؛

- أقطار متوازي الأضلاع تشترك بعضها البعض، وتشكل متوازي الأضلاع لتشكيل اثنين من المثلثات متطابقة.

- أقطار المستطيل متساوية في الطول وتشطر بعضها البعض. المقاطع المقطوعة متساوية في الطول. الأقطار تقسم المستطيل إلى اثنين من المثلثات الصحيحة متطابقة.

• النظر في الزوايا الداخلية.

- معارضة الزوايا الداخلية للمتوازي الاضلاع متساوية في الحجم. زوايا داخلية متجاورة تكميلية

- جميع الزوايا الداخلية الأربعة للمستطيل هي زوايا قائمة.

• النظر في الجانبين.

- في متوازي الأضلاع، يكون مجموع مربعات الجانبين مساويا لمجموع مربعات قانون الأضلاع المتوازي (999). - في المستطيلات، يساوي مجموع مربعات الجانبين المتجاورين مربع قطري في نهايات. (قاعدة فيثاغورس)