الفرق بين التوزيعات الاحتمالية المستمرة والمتواصلة

منفصلة مقابل التوزيعات الاحتمالية المستمرة

التجارب الإحصائية هي تجارب عشوائية يمكن تكرارها إلى أجل غير مسمى مع مجموعة معروفة من النتائج. ويقال إن المتغير هو متغير عشوائي إذا كان نتيجة لتجربة إحصائية. على سبيل المثال، النظر في تجربة عشوائية من التقليب عملة مرتين. والنتائج المحتملة هي ه، هت، ث، و ت. اسمحوا المتغير X يكون عدد رؤوس في التجربة. ثم، X يمكن أن تأخذ القيم 0، 1 أو 2، وهو متغير عشوائي. لاحظ أن هناك احتمال واضح لكل من النتائج X = 0، X = 1، و X = 2.

وهكذا، يمكن تعريف الدالة من مجموعة النتائج الممكنة إلى مجموعة من الأرقام الحقيقية في مثل هذه الطريقة التي ƒ (x) = P (X = x) (احتمال كونها X يساوي x) لكل نتيجة ممكنة x. ويسمى هذا الدالة الخاصة f دالة الاحتمال / الكثافة الاحتمالية للمتغير العشوائي X. والآن يمكن كتابة دالة الكتلة الاحتمالية X، في هذا المثال بالذات على النحو التالي: ƒ (0) = 0. 25، ƒ (1) = 0 5، ƒ (2) = 0. 25.

كما يمكن تعريف دالة تسمى دالة التوزيع التراكمي (F) من مجموعة الأرقام الحقيقية إلى مجموعة الأرقام الحقيقية على أنها F (x) = P (X ≤x) من X تكون أقل من أو تساوي x) لكل نتيجة ممكنة x. يمكن الآن كتابة دالة التوزيع التراكمي ل X، في هذا المثال بالذات، ك F (a) = 0، إذا كان <0؛ f (a) = 0. 25، إذا كان 0≤a <1؛ f (a) = 0. 75، إذا كان 1≤a <2؛ f (a) = 1، إذا a≥2.

ما هو توزيع الاحتمالات المنفصلة؟

إذا كان المتغير العشوائي المرتبط بتوزيع الاحتمالات منفصلا، فإن مثل هذا التوزيع الاحتمالي يسمى منفصل. يتم تحديد هذا التوزيع بواسطة وظيفة كتلة الاحتمال (ƒ). المثال الموضح أعلاه هو مثال على هذا التوزيع لأن المتغير العشوائي X يمكن أن يكون له عدد محدود فقط من القيم. ومن الأمثلة الشائعة للتوزيعات الاحتمالية المنفصلة التوزيع ذي الحدين وتوزيع بواسون والتوزيع الفائق للهندسة والتوزيع المتعدد الحدود. كما رأينا من المثال، دالة التوزيع التراكمي (F) هي دالة خطوة و Σ ƒ (x) = 1.

ما هو التوزيع الاحتمالي المستمر؟

إذا كان المتغير العشوائي المرتبط بتوزيع الاحتمالات مستمرا، يقال إن توزيع الاحتمالات هذا مستمر. ويعرف هذا التوزيع باستعمال دالة التوزيع التراكمي (F). ثم يلاحظ أن دالة الكثافة الاحتمالية ƒ (x) = دف (x) / دكس وأن ∫ƒ (x) دكس = 1. التوزيع العادي وتوزيع الطيف والتوزيع التربيعي للشيتر وتوزيع F هي أمثلة شائعة لمواصلة التوزيعات الاحتمالية.

ما هو الفرق بين توزيع الاحتمالات المنفصلة والتوزيع الاحتمالي المستمر؟ • في التوزيعات الاحتمالية المنفصلة، ​​يكون المتغير العشوائي المرتبط به منفصلا، أما في التوزيعات الاحتمالية المستمرة، فإن المتغير العشوائي مستمر. • توزع التوزيعات الاحتمالية المستمرة عادة باستخدام دالات كثافة الاحتمال، ولكن توزيعات الاحتمالات المنفصلة يتم إدخالها باستعمال وظائف الكتلة الاحتمالية. • مؤامرة التردد لتوزيع الاحتمال المنفصل ليست مستمرة، ولكنها مستمرة عندما يكون التوزيع مستمرا. • احتمال أن المتغير العشوائي المستمر سوف تحمل قيمة معينة هي صفر، ولكن ليس هو الحال في المتغيرات العشوائية منفصلة.