الفرق بين المشتقات والتفضيلية

مشتق مقابل التفاضلية

في التفاضل والتكامل التفاضل والتكامل، مشتق والتفضيلية وظيفة ترتبط ارتباطا وثيقا ولكن لها معان مختلفة جدا، و تستخدم لتمثيل اثنين من الأشياء الرياضية الهامة ذات الصلة وظائف مختلفة.

ما هي المشتقات؟

مشتق الدالة يقيس المعدل الذي تتغير فيه قيمة الدالة مع تغير مدخلاتها. في الدالات متعددة المتغيرات، يعتمد التغيير في قيمة الدالة على اتجاه تغيير قيم المتغيرات المستقلة. ولذلك، في مثل هذه الحالات، يتم اختيار اتجاه معين وتتميز الدالة في هذا الاتجاه بالذات. ويطلق على تلك المشتقة المشتقة الاتجاهية. المشتقات الجزئية هي نوع خاص من المشتقات الاتجاهية.

يمكن تعريف مشتق الدالة المتجهة f بحد أقصى

أينما وجدت بشكل نهائي. كما ذكر من قبل، وهذا يعطينا معدل زيادة وظيفة و على طول اتجاه ناقلات ش. في حالة وظيفة ذات قيمة واحدة، فإن هذا يقلل من التعريف المشتق المعروف بالمشتقات،

على سبيل المثال،

تختلف في كل مكان، والمشتقة تساوي الحد

، وهو ما يساوي

. مشتقات وظائف مثل

موجودة في كل مكان. وهي على التوالي تساوي الوظائف

.

وهذا ما يعرف بالمشتقة الأولى. عادة ما يكون أول مشتق من الدالة f يرمز إليه f ⁽¹⁾ . الآن باستخدام هذا التدوين، فمن الممكن لتحديد المشتقات أعلى النظام.

n ث ^مشتقة f ( ^{n) لكل} n ، ،

n ث ^مشتقة. ما هو الفرق؟

التفاضلية لوظيفة تمثل التغير في الدالة فيما يتعلق بالتغيرات في المتغير المستقل أو المتغيرات. في الدالة المعتادة، بالنسبة إلى وظيفة معينة

f لمتغير واحد x ، يكون الفرق التفاضلي للترتيب 1 دف المعطى بواسطة. وهذا يعني أنه في حالة تغيير غير متناهي الصغر في

x (أي x)، سيكون هناك f (1) ⁽ x <) d x تغيير في f. استخدام حدود يمكن للمرء أن ينتهي بهذا التعريف على النحو التالي. افترض أن

x في نقطة تعسفية x و و هو التغيير المطابق في الدالة و. يمكن أن تظهر أن Δ f = f (1) (x ^{) Δ} x + ε، الخطأ. الآن، الحد Δ Δ 0 Δ f / ^{Δ x} = _{f > (} x) (باستخدام التعريف السابق للمشتقات)، وبالتالي، Δ ^{x →} 0 ε / Δ x = 0.لذلك، من الممكن أن نستنتج أن Δ ^{x →} 0 _{ε = 0. الآن، تدل Δ} x → 0 Δ f d f و x → 0 Δ x كما d x يتم الحصول على تعريف الفرق بدقة. على سبيل المثال، تفاضلية الدالة هي. في حالة وظائف متغيرين أو أكثر، يتم تعريف الفرق الكلي للدالة على أنها مجموع الفوارق في اتجاهات كل من المتغيرات المستقلة. رياضيا، يمكن أن يذكر بأنه.

ما هو الفرق بين المشتقات والتفاضلية؟

• يشير المشتق إلى معدل تغيير الدالة بينما يشير الفرق إلى التغير الفعلي للوظيفة، عندما يكون المتغير المستقل عرضة للتغيير.

• مشتق من

، ولكن الفرق هو

.

موصى به الفرق بين المفاعل النووي والقنبلة النووية الفرق بين المفاعل النووي الفرق بين أرتشيا والبكتريا الفرق بين الفرق بين مادة نقية وخليط الفرق بين