الحدين مقابل التوزيع العادي
تؤدي توزيعات الاحتمالات للمتغيرات العشوائية دورا هاما في مجال الإحصاءات. ومن هذه التوزيعات الاحتمالية، فإن التوزيع ذي الحدين والتوزيع الطبيعي هما من أكثر التوزيعات شيوعا في الحياة الحقيقية.
ما هو التوزيع ذو الحدين؟
التوزيع الحدين هو التوزيع الاحتمالي المقابل للمتغير العشوائي X، وهو عدد نجاحات تسلسل محدود من تجارب نعم / لا مستقلة لكل منها احتمال من النجاح p. من تعريف X، من الواضح أنه متغير عشوائي منفصل؛ وبالتالي، التوزيع ثنائي الحدين هو منفصل أيضا.
- <>>
يتم توزيع التوزيع على X ~ B (n ، p < n هو عدد التجارب و p هو احتمال النجاح. وفقا لنظرية الاحتمال، يمكننا استنتاج أن B (n ، p) يتبع الدالة كتلة الاحتمال. من هذه المعادلة، يمكن استنتاج أن القيمة المتوقعة X
، E (X) = نب وتباين X ، V (X) = نب (1- p).
على سبيل المثال، النظر في تجربة عشوائية من القذف عملة 3 مرات. تحديد النجاح كما الحصول على H، الفشل كما الحصول على T والمتغير العشوائي X
كما عدد النجاحات في التجربة. ثم
X ~ B (3، 0. 5) ووظيفة كتلة الاحتمال X تعطى. ولذلك، فإن احتمال الحصول على 2 ساعة على الأقل هو P (X ≥
2) = P (X = 2 أو X = 3) = P < X = 2) x = 3) = 3 (0. 5 1
) < 3 3
>) = 0. 375 + 0. 125 = 0. 5.
ما هو التوزيع الطبيعي؟ التوزيع الطبيعي هو التوزيع الاحتمالي المستمر الذي تحدده دالة كثافة الاحتمال
. المعلمات تدل على المتوسط والانحراف المعياري للسكان المعنيين. عندما
ويسمى التوزيع التوزيع العادي العادي.
ويسمى هذا التوزيع الطبيعي لأن معظم الظواهر الطبيعية تتبع التوزيع الطبيعي. على سبيل المثال، عادة ما يتم توزيع معدل الذكاء للسكان البشري. كما رأينا من الرسم البياني هو غير متكافئ، متماثل حول المتوسط والجرس على شكل. ويتزامن المتوسط والوضع والمتوسط. والمنطقة الواقعة تحت المنحنى تقابل نسبة السكان، وتفي بشرط معين. أجزاء من السكان في الفترة
، ،
ما يقرب من 68.2٪، 95. 6٪ و 99. 8٪ على التوالي.
ما هو الفرق بين الحدين والتوزيعات العادية؟
التوزيع ذو الحدين هو توزيع الاحتمالات المنفصلة في حين أن التوزيع الطبيعي هو التوزيع المستمر.
وظيفة الكتلة الاحتمالية للتوزيع ذي الحدين هي
، في حين أن دالة الكثافة الاحتمالية للتوزيع الطبيعي هي
ويقترب التوزيع الثنائي مع التوزيع الطبيعي في ظروف معينة ولكن ليس العكس.
